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琴键上的数学发现

发表时间:2017-12-24   发布人:刘骁旸(北塘小学 506)  投稿分类:生活点滴  指导老师:李欣

琴键上的数学发现

(北塘小学506班 刘骁旸)

 

谈起数学和音乐,很多人会觉得这是两门风马牛不相及的学科,但是作为小小琴童和数学迷的我,在每天的练习和学习中,发现二者竟有着千丝万缕的神秘联系。

古钢琴中的数学发现。

最早的钢琴可以追溯到公元前6世纪的古希腊独弦琴。那时毕达哥拉斯学派就用比率将数学和音乐联系起来。他们发现拨弄琴弦所产生的声音和琴弦的长度有密切关系,从而发现了和声与整数之间的关系;而且他们还发现谐声是由长度成整数比的琴弦发出的。于是诞生了在西方音乐界占据很长时间的毕达哥拉斯音阶和谐音理论。

现代钢琴上的数学发现。

现代钢琴上一个八度音程就是从一个C键到下一个C键,总共13个键,其中8个白键,5个黑键,而5个黑键又分为两组,一组有两个黑键,另一组有3个黑键。令我惊奇的是,2,3,5,8,13恰好就是数学上著名的斐波那契数列中的前几个数!

最神秘的乐器---管风琴上的数学发现。

假期我游览了厦门鼓浪屿的风琴博物馆。在那里我见到神秘的乐器---管风琴。那是一种气鸣式键盘乐器,类似于钢琴,却比钢琴大得多。它是靠钢管或木管来发音的。当演奏者按下一个键时,管子里的空气发生振动,空气振动越快,听到的声音越高。例如中央C的振动频率为每秒256次。依据这个振动原理,我发现了管风琴中神秘的数学机密——也就是管子越短,音越高,管子的长度和音高成反比!

如果我们把管子截取一半,频率就增加到原来的2倍,即振动频率为每秒512次,那就是高音C;反之,如果我们把管子的长度增加到原来的2倍,振动频率就变为每秒128次,就会得到低音C。不过至于其它音符是怎么得到的呢?这可是一个复杂的数学问题,相信我以后一定能解开它的奥秘。

键盘上两个C音符相差八度,什么意思呢?就是从低音C开始,往右每次按下一个键(包括黑键),它们都是半音,一个八度包括12个半音。如果我把管子截到三分之二长度,我就得到7个半音高的音符。这样的话,把中央C管子连续截为三分之二长度,我就可以顺利获得所有白键音符C-G-D-A-E-B。接下来更复杂,从B再往高处加7个半音,就是F之上的黑键,即#F。如此这般,把管子继续截取三分之二,不就能得到#C,#G,#D,#A,然后是F,最后是高音C!

低音音符则正好相反。从C管开始,把这个长度除以三分之二,就会低7个半音了。不过除以一个分数,就等于乘这个分数的倒数,即除以三分之二就等于乘以二分之三,也就是说,只要在C管上加一半长度,就可以得到低音F了。

管风琴的制作的确是太烧脑了!

看吧,音乐和数学还真是相得益彰,音乐可以诠释数的内涵,使数学生动有趣;而数学则可以开拓音乐,让音乐更丰富更有意义!